7.1 INTRODUCTION

• QEPM의 제4 원칙은 투자 결정과 관련된 모든 정보를 효율적으로 결합하기 위해 정량적 분석이 필요하다는 것
• 앞서 주식에 대한 관련 정보를 수익률 및 위험을 결정하는 시스템으로 효율적으로 결합하는 방법으로 펀더멘털 팩터 모델을 살펴봄
• 경제적 팩터 모델은 펀더멘털 팩터 모델의 대응물
  • 이 또한 관련 주식 정보를 효율적으로 결합하지만, 팩터 모델 프레임워크에 다른 관점을 더함
• 모델의 구조는 펀더멘털 팩터 모델에서 경제적 팩터 모델로 넘어갈 때 동일하게 유지됨
  • 주식 수익률이 위험을 감수하는 대가라는 중심 아이디어를 여전히 표현
  • 펀더멘털 팩터 모델과 마찬가지로, 주식 수익률은 위험에 대한 노출과 팩터 프리미엄(즉, 위험에 대한 노출에 대한 보상)의 곱으로 결정
  • 그러나 경제적 팩터 모델에서는 팩터 노출과 팩터 프리미엄의 역할이 어느 정도 반전됨
  • 펀더멘털 팩터 모델에서 팩터 노출은 재무제표에서 관찰할 수 있는 반면, 팩터 프리미엄은 횡단면 회귀에서 추정해야 함
  • 경제적 팩터 모델에서 팩터 프리미엄은 알려진 값(또는 주어진 데이터에서 계산할 수 있는 값)이며, 팩터 노출은 주식 수익률을 팩터 프리미엄에 대한 회귀로 추정해야 함
  • 예를 들어, 단일 팩터인 인플레이션을 가진 경제적 팩터 모델
    • 팩터 프리미엄은 관찰된 인플레이션율(또는 인플레이션율에 해당하는 비율)
    • 팩터 노출은 주식의 인플레이션에 대한 민감도나 반응 정도로, 주식 수익률과 인플레이션율 간의 관계로 추정
  • 따라서 경제적 팩터 모델은 시장이 위험에 대한 노출에 일반적으로 부여하는 프리미엄을 주어진 것으로 취급하지만, 특정 주식의 위험에 대한 노출 추정이 필요
    • 이러한 유형의 모델은 모든 주식에 영향을 미치는 시장 외부의 위험을 나타내는 경제적 팩터에 특히 의미가 있음
    • 이 경우 우리가 관심을 갖는 특정 유형의 위험은 인플레이션
• 따라서 팩터 프리미엄은 인플레이션에 영향을 받는 주식에 투자할 때 투자자들이 요구하는 보상의 양을 보여줌
• 이 보상의 양은 두 가지 이유로 실제 인플레이션율과 다를 가능성이 큼
• 첫째, 단위가 다름
  • 인플레이션율은 위험 측면에서 표현되지 않으므로, 1% 인플레이션율에 대한 1% 예상 수익률이라고 말할 수 없음
• 둘째, 모든 인플레이션은 위험에 해당하지 않음
  • 특히, 예상되는 인플레이션 구성요소는 위험으로 간주되지 않음
  • 오직 예상치 못한 인플레이션 구성요소만이 위험으로 간주되어야 함
• 그렇다면 왜 우리는 실제 인플레이션율을 팩터 프리미엄으로 사용하는가?
  • 경제적 팩터 모델은 투자자들이 요구하는 보상의 양이 실제 인플레이션율과 동일하다고 가정하지 않음
  • 이 모델은 보상의 양이 실제 인플레이션율의 선형 함수라고 가정
  • $x\%$ 인플레이션율의 노출에 대한 보상이 $x\%$ 예상 수익률은 아닐 수 있지만, $a+bx$ 라고 표현될 수 있음
  • 이 가정은 진정한 팩터 프리미엄과 관찰된 인플레이션율을 구별할 필요를 없애줌
  • 왜냐하면 모델의 추정은 진정한 팩터 프리미엄을 사용하든 관찰된 인플레이션율을 사용하든 영향을 받지 않기 때문
  • 이 가정은 또한 인플레이션의 예상 구성요소로 인한 문제를 해결
  • 예상되는 구성요소는 $a+bx$의 상수 $a$에 의해 조정됨
  • 이러한 이유로, 이 장의 나머지 부분에서는 진정한 팩터 프리미엄과 경제 변수의 관찰된 값 사이를 구별하지 않음
  • 수학적으로, 경제적 팩터 모델은 주식 $i$의 수익률 $r_i$를 다음과 같이 정의

$$ r_i = \alpha_i + \beta_{i1}f_1 + \ldots + \beta_{iK}f_K + \varepsilon_i $$

• $f_1, \dots ,f_K$는 팩터 프리미엄(주식 간에 달라지지 않으므로 아래첨자 $i$가 없음)
• $\beta_{i1},\dots,\beta_{iK}$는 팩터 노출도(주식 간에 달라지므로 아래첨자 $i$가 붙음)
• $\alpha_i$는 상수
• $\beta_{i1}f_1 + \dots + \beta_{iK}f_{1K}$는 주식의 분산 불가능한 위험을 나타내고, 오차 $\epsilon_i$는 주식의 분산 가능한 위험을 반영
• 기본 방정식 측면에서 볼 때, 펀더멘털 팩터 모델과 경제적 팩터 모델 사이에는 차이가 없음
• 펀더멘털 팩터 모델과 마찬가지로, 다시 $K$차원의 열 벡터 $f$와 $\beta_i$를 다음과 같이 정의

$$ f = (f_{1^{'}}, \dots ,f_K)^{'} \\ \beta_i = (\beta_{i1^{'}}, \dots, \beta_{{iK}})^{'} $$