6.1 INTRODUCTION

• 주식의 평균 수익률은 위험을 감수하는 대가
• 팩터 노출은 주식이 어떤 종류의 위험에 노출되어 있는지를 나타냄
• 팩터 프리미엄은 그 위험을 감수함으로써 주식을 매수하는 투자자에게 주어지는 보상을 정량화
• 따라서 평균 주식 수익률은 팩터 노출과 팩터 프리미엄의 곱과 같음

$$ \text{평균 주식 수익률 = 팩터 노출도} \times \text{팩터 프리미엄} $$

• 펀더멘털 팩터 모델에서, 팩터 노출은 알려져 있음
  • 이는 주식의 시가총액이나 장부가 대 시장가 비율과 같은 주식의 관찰 가능한 펀더멘털 특성
• 반면에, 팩터 프리미엄은 알려져 있지 않음
  • 이것은 평균 주식 수익률과 팩터 노출 간의 비례성이며, 실증적으로 추정되어야 함
• 위에서 제시된 평균 주식 수익률의 공식은 여러 팩터가 있는 보다 현실적인 경우에 쉽게 확장될 수 있음
  • $K$개의 팩터가 있을 때, 주식 $i$의 팩터 노출은 $\beta_{i1},\dots,\beta_{iK}$
  • 팩터 프리미엄은 $f_1,\dots,f_{K}$
    • 팩터 프리미엄은 주식 간에 달라지지 않으므로 $i$의 첨자가 필요하지 않음
  • 주식 $i$의 수익률 $r_i$는 다음과 같음

$$ r_i = \alpha + \beta_{i1}f_1 + \ldots + \beta_{iK}f_K + \varepsilon_i $$

• $\alpha$는 상수항, $\epsilon_i$는 오차항(즉, $K$개의 팩터에 의존하지 않는 주식 수익률 부분)
• 오차항 $\epsilon_i$의 평균은 0이므로, 평균 주식 수익률은 팩터 노출과 팩터 프리미엄의 교차합

$$ E(r_i) = E(\alpha) + \beta_{i1}E(f_1) + \ldots + \beta_{iK}E(f_K) $$

• 설명의 편의를 위해, $K$ 차원의 열 벡터 $f$와 $\beta_i$를 다음과 같이 정의

$$ f = \begin{pmatrix} f_1 & \cdots & f_K \end{pmatrix}' \\ \beta_i = \begin{pmatrix} \beta_{i1} & \cdots & \beta_{iK} \end{pmatrix}'

$$

• 수식은 다음과 같이 나타낼 수 있음

$$ r_i = \alpha + \beta'_i f + \varepsilon_i $$

• 평균 주식 수익률은 다음과 같아짐